Cho hàm số $y=f(x)=x^2+2x+3$ có đồ thị là $\left(P\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
$f(x)=x^2+2x+3=(x+1{)}^2+2$, đỉnh $(-1;2)$, min $f=2$. a) $f(x)\ge 6\iff x^2+2x-3\ge 0\iff x\le -3$ hoặc $x\ge 1$, tập nghiệm $S=(-\infty ;-3]\cup [1;+\infty )\ne (-3;1)$ → Sai. b) $f(x)\ge m$ đúng với mọi $x$ khi $m\le 2$; giá trị nguyên dương $m\in \{1;2\}$, tổng bằng $3\ne 1$ → Sai. c) Trục đối xứng $x=-\frac{2}{2\cdot 1}=-1\ne 1$ → Sai. d) Parabol có $a=1>0$, bề lõm hướng lên, đỉnh tại $x=-1$ nên nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và đồng biến trên $(-1;+\infty )$ → Đúng. Kết quả khớp đáp án mã đề 101: a)S - b)S - c)S - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$x^2+2x+3\ge 6\iff (x+3)(x-1)\ge 0\iff x\le -3$ hoặc $x\ge 1$; tập nghiệm là $(-\infty ;-3]\cup [1;+\infty )$, không phải $(-3;1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\min f=2$, điều kiện là $m\le 2$; các giá trị nguyên dương $m=1,2$ có tổng bằng $3$, không phải $1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng là $x=-\frac{b}{2a}=-1$, không phải $x=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$a=1>0$, đỉnh $x=-1$ nên hàm nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và đồng biến trên $(-1;+\infty )$.