Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(2;3)$ và hai đường thẳng $\Delta :3x-4y+1=0$; $d:\{\begin{array}{l}x=2+4t\\ y=3t\end{array}$.

(AI giải đề cho tôi)
d có phương trình tổng quát: từ $x=2+4t,y=3t$ suy ra $3x-4y=6$, tức $d:3x-4y-6=0$. a) Thay $M(2;3)$: $3(2)-4(3)-6=-12\ne 0$ nên $M\notin d$ → Sai. b) $d$ và $\Delta$ có cùng vectơ pháp tuyến $(3;-4)$ và $1\ne -6$ nên song song → Đúng. c) Đường qua $M$ vuông góc $\Delta$ có dạng $4x+3y+c=0$; thay $M$: $8+9+c=0\Rightarrow c=-17$, tức $4x+3y-17=0\ne 4x+3y+17=0$ → Sai. d) $\text{dist}(d,\Delta )=\frac{|-6-1|}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}=\frac{7}{5}$ → Đúng. Khớp đáp án mã đề 101: a)S - b)Đ - c)S - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$3(2)-4(3)-6=-12\ne 0$ nên $M$ không thuộc $d$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d:3x-4y-6=0$ và $\Delta :3x-4y+1=0$ có cùng pháp tuyến $(3;-4)$, hệ số tự do khác nhau nên song song.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường đúng là $4x+3y-17=0$, không phải $4x+3y+17=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{|-6-1|}{5}=\frac{7}{5}$.