Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2-2$ có đồ thị $(C)$.
a) $f^{\prime }(x)=3x^2-6x$.
b) Đồ thị $(C)$ cắt trục $Oy$ tại điểm có tọa độ $(0;2)$.
c) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;2)$.
d) Hàm số trên có bảng xét dấu $f^{\prime }(x)$ như hình sau:

$x$	$-\infty$	$0$		$2$	$+\infty$
$f^{\prime }(x)$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

(AI giải đề cho tôi)
a) $f^{\prime }(x)=3x^2-6x$: đúng. b) $f(0)=-2$ nên $(C)$ cắt $Oy$ tại $(0;-2)$, không phải $(0;2)$: sai. c) $f^{\prime }(x)=3x(x-2)<0$ trên $(0;2)$ nên hàm số nghịch biến trên $(0;2)$: sai. d) $f^{\prime }(x)=0\iff x=0$ hoặc $x=2$; $f^{\prime }(x)>0$ khi $x<0$ hoặc $x>2$, $f^{\prime }(x)<0$ khi $0<x<2$, đúng như bảng xét dấu: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm của $f(x)=x^3-3x^2-2$ là $f^{\prime }(x)=3x^2-6x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x=0$: $f(0)=-2$, nên giao điểm với trục $Oy$ là $(0;-2)$, không phải $(0;2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(0;2)$, $f^{\prime }(x)=3x(x-2)<0$ nên hàm số nghịch biến, không đồng biến.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3x(x-2)=0\iff x=0$ hoặc $x=2$; $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(0;2)$, đúng như bảng.