Đường cong sau là của đồ thị hàm số nào dưới đây?
[Hình cần kiểm tra lại: p2_f2]

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{-1;1\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$	$-1$		$0$		$1$	$+\infty$
$y^{\prime }$	$-$	$-$		$-$		$-$
$y$	$-2\searrow -\infty$	$+\infty \searrow -1\searrow -\infty$				$+\infty \searrow 2$

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận ngang?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Bảng biến thiên: hàng $x$: $-\infty$; $-1$; $1$; $+\infty$. Hàng $f^{\prime }(x)$: dấu $+$ trên $(-\infty ;-1)$, $0$ tại $x=-1$, dấu $-$ trên $(-1;1)$, $0$ tại $x=1$, dấu $+$ trên $(1;+\infty )$. Hàng $f(x)$: từ $-\infty$ tăng lên $3$ tại $x=-1$, giảm xuống $-5$ tại $x=1$, rồi tăng lên $+\infty$.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=-x+\frac{5}{x+2}$ là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên đoạn $[0;3]$ như sau:
Bảng biến thiên: hàng $x$: $0$; $1$; $3$. Hàng $y$: từ $-3$ tại $x=0$ giảm xuống $-4$ tại $x=1$, rồi tăng lên $0$ tại $x=3$.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[0;3]$ là

Cho hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$.
a) Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R}\setminus \{1\}$.
b) Tiệm cận ngang của đồ thị $(C)$ có phương trình là $x=1$.
c) Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên tập xác định.
d) Đồ thị $(C)$ là đường cong như hình sau:

Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2-2$ có đồ thị $(C)$.
a) $f^{\prime }(x)=3x^2-6x$.
b) Đồ thị $(C)$ cắt trục $Oy$ tại điểm có tọa độ $(0;2)$.
c) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;2)$.
d) Hàm số trên có bảng xét dấu $f^{\prime }(x)$ như hình sau:

$x$	$-\infty$	$0$		$2$	$+\infty$
$f^{\prime }(x)$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

Cho hàm số $y=2x^3+m{x}^2-5x+7$ có đồ thị $(C)$, với $m$ là tham số. Biết tâm đối xứng của đồ thị $(C)$ có hoành độ bằng 2. Khi đó giá trị $m$ bằng bao nhiêu?

Gọi $A(x_1;y_1),B(x_2;y_2)$ lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+5}{x+1}$. Khi đó giá trị của $2x_1+3y_2$ bằng bao nhiêu?

Hai vị trí $A$ và $B$ cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu $EF$ bắc qua sông biết rằng vị trí $A$ cách con sông một khoảng là $4km$ và vị trí $B$ cách con sông một khoảng là $6km$ (như hình vẽ dưới đây), biết $HE+KF=10km$ và độ dài $EF$ không đổi. Hỏi xây cây cầu tại vị trí $E$ cách vị trí $A$ là bao nhiêu $km$ để đường đi từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ là ngắn nhất (đi theo đường $AEFB$)? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-5x+7}{x-3}$ có đồ thị $(C)$. Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ là đường thẳng có phương trình $y=ax+b$. Khi đó giá trị $3a-5b$ bằng bao nhiêu?

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-2$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{\ln (2x)}{x}$ trên đoạn $[1;3]$.

Độ cao $h$ (tính bằng mét) của khinh khí cầu từ lúc xuất phát tại thời điểm $t=0$ phút đến thời điểm cuối $t=8$ phút, được cho bởi hàm số: $h(t)=2t^3-27t^2+108t$, (trong đó thời gian $t$ tính bằng phút, $t\in [0;8]$). Hỏi trong khoảng thời gian nào khinh khí cầu giảm dần độ cao?