Hai vị trí A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng vị trí A cách con sông một khoảng là 4\,km và vị trí B cách co

Question

Hai vị trí A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng vị trí A cách con sông một khoảng là 4\,km và vị trí B cách con sông một khoảng là 6\,km (như hình vẽ dưới đây), biết HE+KF=10\,km và độ dài EF không đổi. Hỏi xây cây cầu tại vị trí E cách vị trí A là bao nhiêu km để đường đi từ vị trí A đến vị trí B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB)? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) [Hình cần kiểm tra lại: p4 f1]

Accepted Answer

Đáp án đúng: 5,66. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Gọi HE=x (km), khi đó KF=10-x với 0 x 10. Vì AH bờ sông với AH=4 km và BK bờ sông với BK=6 km, độ dài cầu EF không đổi nên tổng quãng đường đi bộ là AE+FB= x 2+4 2 + (10-x) 2+6 2 . Xét f(x)= x 2+16 + (10-x) 2+36 trên [0;10], có f'(x)= x x 2+16 - 10-x (10-x) 2+36 . Cho f'(x)=0: x x 2+16 = 10-x (10-x) 2+36 , bình phương hai vế: 36x 2=16(10-x) 2 6x=4(10-x) x=4. Khi đó AE= 4 2+4 2 = 32 =4 2 5 , 66 km. Kiểm tra: f(0) 15 , 66, f(10) 16 , 77, f(4) 14 , 14 nhỏ nhất. Vậy cần xây cầu tại vị trí E cách A khoảng 5 , 66 km, khớp với đáp án đã cho.

Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 Sở GD&ĐT TP. Đà Nẵng THPT Núi Thành 2025-2026 - Đề Số 1

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)