Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{\ln (2x)}{x}$ trên đoạn $[1;3]$.

Thang điểm (mỗi bước 0,25 điểm):
+ Tính đúng $f^{\prime }(x)=\frac{1-\ln (2x)}{x^2}$
+ Tính đúng $f^{\prime }(x)=0\iff \ln (2x)=1\iff x=\frac{e}{2}$
+ Tính đúng: $f(1)=\ln 2$, $f(3)=\frac{\ln 6}{3}$, $f\left(\frac{e}{2}\right)=\frac{2}{e}$
+ KL đúng: GTNN là $f(3)=\frac{\ln 6}{3}$.