Cho hình chóp $S.ABC$ biết $SB\perp (ABC)$, $SB=2a$, đáy $ABC$ là tam giác vuông tại A có AB = a, AC = $a\sqrt{3}$. Tính góc giữa SC và (ABC) (kết quả ghi theo đơn vị độ và làm tròn đến hàng đơn vị).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SB\perp (ABC)$ nên hình chiếu của $SC$ lên $(ABC)$ là $BC$, do đó góc giữa $SC$ và $(ABC)$ là $\widehat{SCB}$. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=a$, $AC=a\sqrt{3}$ nên $BC=\sqrt{a^2+3a^2}=2a$. Trong tam giác $SBC$ vuông tại $B$ (vì $SB\perp (ABC)$): $\tan \widehat{SCB}=\frac{SB}{BC}=\frac{2a}{2a}=1$, suy ra $\widehat{SCB}=45^{\circ }$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (45).