Hàm số $y=x^3-2x^2-6$ có đồ thị (C) và tiếp tuyến của (C) tại $M(x_0;y_0)$ có hoành độ là 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^3-2x^2-6$, có $y^{\prime }=3x^2-4x$. Tại $x_0=2$: $y^{\prime }(2)=3(4)-8=4$ nên hệ số góc tiếp tuyến là 4 → a) Đúng. $y_0=y(2)=8-8-6=-6$, tiếp tuyến: $y=4(x-2)-6=4x-14$, không phải $y=4x-5$ → b) Sai. Vì hệ số góc bằng 4 nên tiếp tuyến song song với $(d):y=4x-8$ → c) Đúng. Tại $x=5$, tiếp tuyến $y=4(5)-14=6\ne 12$, nên tiếp tuyến không cắt $(d^{\prime })$ tại $N(5;12)$ (thực tế $N(5;12)$: $2(5)-7=3\ne 12$ nên N còn không thuộc d') → d) Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=3x^2-4x$; $y^{\prime }(2)=12-8=4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y(2)=-6$ nên PTTT là $y=4x-14$, không phải $y=4x-5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số góc tiếp tuyến bằng 4 trùng hệ số góc của $(d):y=4x-8$ nên song song.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x=5$, tiếp tuyến $y=4x-14$ có giá trị $6\ne 12$; hơn nữa $N(5;12)$ không thuộc $(d^{\prime })$ vì $2(5)-7=3\ne 12$.