Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, do đó $SA\perp AB$, $SA\perp AC$, $SA\perp BC$ (các mệnh đề A, B, D đều đúng). Mệnh đề C sai: nếu $SA\perp SC$ thì trong tam giác $SAC$ (vuông tại $A$ vì $SA\perp AC$) không thể có thêm góc vuông tại $S$; tức $SA$ không thể vuông góc với $SC$ vì $SC$ không nằm trong mặt phẳng đáy.