Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Gọi $H$ là trung điểm $BC$, tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ nên $AH\perp BC$ với $AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Khi đó $BC\perp (SAH)$, suy ra $BC\perp AH$. Đoạn $AH$ vuông góc với cả $SA$ (vì $SA\perp (ABC)$) và $BC$, tức $AH$ là đoạn vuông góc chung của $SA$ và $BC$. Vậy $d(SA,BC)=AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.