Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$; tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ và $SA=a$. Tìm góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $AC$ là hình chiếu của $SC$ lên $(ABC)$, do đó góc giữa $SC$ và $(ABC)$ là góc $\widehat{SCA}$. Tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ nên $AC=a$. Tam giác $SAC$ vuông tại $A$ có $SA=AC=a$, nên $\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=1\Rightarrow \widehat{SCA}=45^{\circ }$. Vậy góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^{\circ }$.