Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình thap $AD\parallel BC$, $AD=2BC$. Gọi $M$ là điểm thuộc đoạn $SD$ sao cho $SD=3SM$. Gọi $F$ là giao điểm của đường thẳng $SC$ với mặt phẳng $(ABM)$. Tính tỉ số $\frac{SF}{SC}$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ tọa độ: $A=(0,0,0)$, $D=(2,0,0)$, $B=(b,1,0)$, $C=(b+1,1,0)$ (vì $AD\parallel BC$, $AD=2BC$ với $BC=1$), $S=(0,0,1)$. Vì $SD=3SM$ nên $M=\left(\frac{2}{3},0,\frac{2}{3}\right)$. Mặt phẳng $(ABM)$ qua $A$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=(b,1,0)$, $\overrightarrow{AM}=\left(\frac{2}{3},0,\frac{2}{3}\right)$, pháp tuyến $\vec{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AM}=\left(\frac{2}{3},-\frac{2b}{3},-\frac{2}{3}\right)$, nên $(ABM)$: $x-by-z=0$. Điểm $F$ trên $SC$: $F=S+t(\overrightarrow{SC})=(t(b+1),t,1-t)$. Thay vào phương trình mặt phẳng: $t(b+1)-bt-(1-t)=2t-1=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}$. Vậy $\frac{SF}{SC}=\frac{1}{2}$, chọn đáp án B.