Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4;0;0)$, $B(-4;0;0)$ và $C(0;6;1)$. Gọi $M$ là một điểm nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $MA+MB=10$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $MC$?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M\in (Oxy)$ nên $M(x;y;0)$. Ta có $AB=8<10=MA+MB$, nên tập hợp điểm $M$ là elip với hai tiêu điểm $A,B$, bán trục lớn $a=5$, tiêu cự $c=4$, nên $b^2=a^2-c^2=9$. Phương trình elip: $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$, z=0. Tham số hóa $x=5\cos t,y=3\sin t$. Khi đó $M{C}^2=x^2+(y-6{)}^2+1=25{\cos }^{2}t+(3\sin t-6{)}^2+1=61-16{\sin }^{2}t-36\sin t$. Đặt $u=\sin t\in [-1;1]$, hàm $f(u)=61-16u^2-36u$ có $f^{\prime }(u)=-32u-36<0$ trên $[-1;1]$ nên giảm, đạt GTNN tại $u=1$: $f(1)=61-16-36=9$. Vậy $M{C}_{\min }=\sqrt{9}=3$ (tại $M(0;3;0)$). Đáp án A.