Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$ và $AB=6,AD=8$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật AB=6, AD=8, SA⊥(ABCD).
a) Sai: Nếu AC⊥(SBD) thì AC⊥BD (đúng) và AC⊥SB. Nhưng SB không nằm trong mặt đáy; thực tế trong mặt phẳng (SAC), SO (O = AC∩BD) là giao tuyến của (SAC) và (SBD), mà AC không vuông góc với SO (vì tam giác SAC không phải vuông tại O với cấu hình này), nên AC không vuông góc (SBD).
b) Đúng: SA⊥(ABCD) nên hình chiếu của S lên đáy là A, do đó hình chiếu của SC lên mặt đáy là AC.
c) Đúng: CD⊥AD (hình chữ nhật) và CD⊥SA (vì SA⊥(ABCD)) ⇒ CD⊥(SAD) ⇒ CD⊥SD.
d) Sai: Gọi O = AC∩BD. Toạ độ A(0,0,0), B(6,0,0), D(0,8,0), C(6,8,0); tan∠SBA = SA/AB = 1 ⇒ SA = 6, S(0,0,6). Mặt phẳng (SBD): SB=(6,0,-6), SD=(0,8,-6), pháp tuyến n=(4,3,4), phương trình 4x+3y+4z=24. Khoảng cách từ A: d = 24/√41. Góc giữa SA và (SBD): sinθ = d/SA = (24/√41)/6 = 4/√41 ≈ 0,6247 ⇒ θ ≈ 38,66° < 42°. Vậy khẳng định 'lớn hơn 42°' là sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 101: S, Đ, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
AC không vuông góc với (SBD) vì AC không vuông góc với giao tuyến SO của (SAC) và (SBD).
b) (AI giải đề cho tôi)
SA⊥(ABCD) nên hình chiếu của S lên đáy là A, hình chiếu của SC là AC.
c) (AI giải đề cho tôi)
CD⊥AD và CD⊥SA ⇒ CD⊥(SAD) ⇒ CD⊥SD.
d) (AI giải đề cho tôi)
SA=6, sinθ = 4/√41 ⇒ θ ≈ 38,66° < 42°, nên khẳng định sai.