Câu 19THPTChuyên đề: Khoảng cách không gian • Lớp 11Vận dụng cao#Hình học không gian#Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Cho hình chóp có đáy là hình thoi với và . Biết rằng hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trọng tâm của tam giác và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả của các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
Cho hình chóp có đáy là hình thoi với và . Biết rằng hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trọng tâm của tam giác và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả của các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
Đáp án chính thức: 1,04
Hướng dẫn giải chi tiết
Đáp án: .
Gọi . Vì là hình thoi cạnh có nên đều cạnh , suy ra .
Do là trọng tâm nên và , suy ra và .
Qua kẻ đường thẳng . Khi đó và tại , đồng thời nên .
Suy ra .
Vì và , còn , nên:
.
Gọi . Vì là hình thoi cạnh có nên đều cạnh , suy ra .
Do là trọng tâm nên và , suy ra và .
Qua kẻ đường thẳng . Khi đó và tại , đồng thời nên .
Suy ra .
Vì và , còn , nên:
.