Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì AB ∥ CD nên d(SD, AB) = d(AB, (SDC)) = d(A, (SDC)) = d(A, SD) trong mặt phẳng (SAD). Tam giác SAD vuông tại A với SA = a√3, AD = a, nên SD = √(3a² + a²) = 2a. Khoảng cách từ A đến SD là đường cao hạ từ A: d = (SA·AD)/SD = (a√3·a)/(2a) = a√3/2. Đúng.
b) AB ⊥ AD (đáy vuông) và AB ⊥ SA (vì SA ⊥ đáy) ⇒ AB ⊥ (SAD), nên hình chiếu của B lên (SAD) là A. Đúng.
c) BC ⊥ AB và BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAB). Vì BC nằm trong (SBC) nên (SBC) ⊥ (SAB). Đúng.
d) V = (1/3)·S_ABCD·SA = (1/3)·a²·a√3 = (√3/3)a³ ≠ √3a³. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB ∥ CD nên d(SD, AB) = d(A, SD) trong (SAD); tam giác SAD vuông tại A, SD = 2a, d = SA·AD/SD = a√3/2.
b) (AI giải đề cho tôi)
AB ⊥ AD và AB ⊥ SA nên AB ⊥ (SAD), hình chiếu của B lên (SAD) là A.
c) (AI giải đề cho tôi)
BC ⊥ (SAB) vì BC ⊥ AB, BC ⊥ SA, mà BC ⊂ (SBC) nên (SBC) ⊥ (SAB).
d) (AI giải đề cho tôi)
V = (1/3)a²·a√3 = (√3/3)a³, không bằng √3a³.