Cho hình hộp lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $B{B}^{\prime }$ và $C^{\prime }D$ là đường thẳng

Đạo hàm cấp 2 của hàm số $y=4x^3$ là

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_{0,5}(x-3)>-2$ là

Cho hai biến cố $A$: “$a$ là số nguyên tố” và $B$: “$a$ là số tự nhiên nhỏ hơn 20”. Biến cố giao của $A$ và $B$ là

Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG khi nói về hai biến cố độc lập là $A$ và $B$?

Tập giá trị của hàm số $y=5^x$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $SA\perp (ABC)$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$. Hãy chọn khẳng định đúng.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$.

Cho hàm số $f(x)=x^3+3x^2-4$ có đồ thị là (C).

Cho (C) là đồ thị của hàm số $f(x)=\frac{3}{x}+2025$ và điểm $M(1;2028)\in (C)$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm $M$.

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t)=t^3-3t^2+4t$, trong đó $t$ được tính bằng giây và $s$ được tính bằng mét. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh 4. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=3$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Ở một trường trung học phổ thông X, có 72\% học sinh khá môn Địa, 52\% học sinh khá môn Sử, 27\% học sinh không khá cả hai môn Địa và Sử. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trường X. Tính xác suất học sinh đó khá cả hai môn Địa và Sử.

Tính đạo hàm của hàm số $y=x^7-4\sqrt{x}+2025$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$. Biết hình chiếu vuông góc của điểm $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ và $A{A}^{\prime }=2a$. Tính theo $a$

a) thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

b) khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$.

Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Hãy tính xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt.

Một vật chuyển động có phương trình $s(t)=5\cos \left(2\pi t-\frac{\pi }{6}\right)(m)$, với $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc của vật tại thời điểm $t=4$ giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Nhằm giảm ùn tắc giao thông ở cửa ngõ phía Tây TP.HCM, người ta xây một cây cầu vượt giao thông ngã tư Gò Mây trên quốc lộ 1A (là ranh giới quận Bình Tân và quận Tân Phú, TP. Hồ Chí Minh) có hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là $370m$ (hình 1). Tính độ dốc $\alpha$ tối đa của mặt cầu với $0^{\circ }\le \alpha <90^{\circ }$ (hình 2), biết chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường là $5m$.



Hình 1. Cầu vượt ngã tư Gò Mây



Hình 2