Nhằm giảm ùn tắc giao thông ở cửa ngõ phía Tây TP.HCM, người ta xây một cây cầu vượt giao thông ngã tư Gò Mây trên quốc lộ 1A (là ranh giới quận Bình Tân và quận Tân Phú, TP. Hồ Chí Minh) có hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là (hình 1). Tính độ dốc tối đa của mặt cầu với (hình 2), biết chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường là .
Hình 1. Cầu vượt ngã tư Gò Mây
Hình 2
Nhằm giảm ùn tắc giao thông ở cửa ngõ phía Tây TP.HCM, người ta xây một cây cầu vượt giao thông ngã tư Gò Mây trên quốc lộ 1A (là ranh giới quận Bình Tân và quận Tân Phú, TP. Hồ Chí Minh) có hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là (hình 1). Tính độ dốc tối đa của mặt cầu với (hình 2), biết chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường là .
Hình 1. Cầu vượt ngã tư Gò Mây
Hình 2
Hình 1. Cầu vượt ngã tư Gò Mây
Hình 2
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục toạ độ: gốc tại trung điểm đoạn nối hai chân cầu, mặt đường là trục . Khi đó hai chân cầu là , và đỉnh cầu là .
Parabol có dạng . Thay : .
Vậy , với .
Độ dốc của mặt cầu tại điểm là , lớn nhất khi lớn nhất, tức tại mép cầu :
Suy ra (khoảng rad), thỏa .
Chọn hệ trục toạ độ: gốc tại trung điểm đoạn nối hai chân cầu, mặt đường là trục . Khi đó hai chân cầu là , và đỉnh cầu là .
Parabol có dạng . Thay : .
Vậy , với .
Độ dốc của mặt cầu tại điểm là , lớn nhất khi lớn nhất, tức tại mép cầu :
Suy ra (khoảng rad), thỏa .