Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh . Biết hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là trọng tâm của tam giác và . Tính theo
a) thể tích khối lăng trụ .
b) khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh . Biết hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là trọng tâm của tam giác và . Tính theo
a) thể tích khối lăng trụ .
b) khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
a) thể tích khối lăng trụ .
b) khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chiều cao lăng trụ . Vì đều cạnh nên . Suy ra .
a) Diện tích đáy . Thể tích .
b) Ta có (tính chất tam giác đều) và (), nên . Gọi là trung điểm thì , khoảng cách giữa và bằng khoảng cách từ đến mặt phẳng , tức là .
Chiều cao lăng trụ . Vì đều cạnh nên . Suy ra .
a) Diện tích đáy . Thể tích .
b) Ta có (tính chất tam giác đều) và (), nên . Gọi là trung điểm thì , khoảng cách giữa và bằng khoảng cách từ đến mặt phẳng , tức là .