Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với đáy, $SA=a$. Dựng $AH$ vuông góc với $SB$ tại $H$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $AD$ là

(AI giải đề cho tôi)
Vì $AD\parallel BC$ nên $AD\subset$ mặt phẳng $(ABCD)$, ta có $d(SB,AD)=d(SB,BC)=d(A,SB)$ (do $BC\perp AB$ và $BC\perp SA$ nên $BC\perp (SAB)$, suy ra $(SBC)\perp (SAB)$). Khoảng cách cần tìm chính là $AH$ với $AH\perp SB$. Xét tam giác $SAB$ vuông tại $A$ với $SA=AB=a$, có $SB=a\sqrt{2}$. Diện tích: $\frac{1}{2}SA\cdot AB=\frac{1}{2}SB\cdot AH$, suy ra $AH=\frac{SA\cdot AB}{SB}=\frac{a^2}{a\sqrt{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}a}{2}$. Vậy khoảng cách giữa $SB$ và $AD$ là $\frac{\sqrt{2}a}{2}$, chọn đáp án D.