Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có tâm $O$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SO$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $ABCD$ hình vuông nên $BD\perp AC$; $SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp BD$. $BD$ vuông với hai đường cắt nhau $AC,SA$ cùng thuộc $(SAC)$ nên $BD\perp (SAC)$.
b) Đúng: $BD\perp (SAC)$ mà $SC\subset (SAC)$ nên $BD\perp SC$.
c) Đúng: $CD\perp AD$ (hình vuông) và $CD\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$), hai đường cắt nhau trong $(SAD)$ nên $CD\perp (SAD)$.
d) Đúng: đặt $A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),S(0;0;h)$, $O(\frac{1}{2};\frac{1}{2};0)$. Chân vuông góc từ $A$ trên $SO$: $H=O+u\overrightarrow{OS}$ với $u=\frac{1/2}{h^2+1/2}$, suy ra $\overrightarrow{AH}=(-\frac{1}{2}+\frac{u}{2};-\frac{1}{2}+\frac{u}{2};-uh)$. Khi đó $\overrightarrow{AH}\cdot \overrightarrow{SB}=\overrightarrow{AH}\cdot (1;0;-h)=-\frac{1}{2}+u(\frac{1}{2}+h^2)=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0$, vậy $AH\perp SB$. Khớp đáp án mã đề 104: cả bốn ý Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$BD\perp AC$ và $BD\perp SA$, hai đường cắt nhau trong $(SAC)$, nên $BD\perp (SAC)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$BD\perp (SAC)$ và $SC\subset (SAC)$ nên $BD\perp SC$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$CD\perp AD$ và $CD\perp SA$, hai đường cắt nhau trong $(SAD)$, nên $CD\perp (SAD)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra bằng tọa độ: $\overrightarrow{AH}\cdot \overrightarrow{SB}=-\frac{1}{2}+u(\frac{1}{2}+h^2)=0$ với $u=\frac{1/2}{h^2+1/2}$, vậy $AH\perp SB$.