Một nhóm học sinh gồm 6 nam và 6 nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để 5 bạn được chọn có cả nam và nữ trong đó nam ít hơn nữ bằng bao nhiêu?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2(x-1)<3$.

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_{25}(x+1)=1$.

Với các số thực dương $a$, $b$ bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $3^x=4$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ và $SA=SC,SB=SD$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$?

Câu 1 (Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai):

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có tâm $O$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SO$. Khi đó:

Cho ${\log }_{a}b=2$ và ${\log }_{a}c=3$ với $a;b;c>0;a\ne 1$. Tính giá trị của $P={\log }_a\left(\frac{a^2.\sqrt{b}}{c^3}\right)$.

Trong âm học, mức cường độ âm được tính bởi công thức $L=10\log \left(\frac{I}{I_0}\right)$ (dB) (dB là đơn vị mức cường độ âm, đọc là đêxiben), trong đó $I$ là cường độ âm tính theo $\mathrm{W}/{\mathrm{m}}^2$ và $I_0=10^{-12}\mathrm{W}/{\mathrm{m}}^2$ là cường độ âm thanh chuẩn (cường độ âm thấp nhất mà tai người bình thường nghe được).
(Nguồn: Vật lí lớp 12, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 52, 53)
Tiếng thì thầm có cường độ âm $I=10^{-10}\mathrm{W}/{\mathrm{m}}^2$ thì có mức cường độ âm bằng bao nhiêu?

Tìm nghiệm của phương trình $\ln 2x+\ln (x-1)=\ln x^2$.

Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau. Biết $P(A)=0,3$ và $P(AB)=0,15$. Tính xác suất của biến cố $A\cup B$.

Viết biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa $(a>0)$: $\frac{\sqrt{a}.\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}{{\left(\sqrt[5]{a}\right)}^3.a^{\frac{2}{5}}}$.

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililit nước chứa $P_0$ vi khuẩn thì sau $t$ giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước là $P=P_0\cdot 10^{-\alpha t}$, với $\alpha$ là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililit nước có 9000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước là 6000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1000? (kết quả quy tròn đến hàng phần mười).

Người dân Bình Định truyền nhau câu ca dao:
"Muốn ăn bánh ít lá gai
Lấy chồng Bình Định sợ dài đường đi."
Muốn ăn bánh ít lá gai thì bạn phải tìm về với xứ Tuy Phước - Bình Định. Nơi đây nổi tiếng trứ danh với món bánh nghe cái tên khá lạ lẫm "Bánh ít lá gai" và hương vị làm say đắm lòng người. Trong một lô sản phẩm trưng bày bánh ít lá gai ở hội chợ ẩm thực huyện Tuy Phước gồm 40 chiếc bánh, 25 chiếc bánh có nhiều hạt mè và 15 chiếc bánh có ít hạt mè, một du khách chọn ngẫu nhiên 5 chiếc bánh. Tính xác suất để du khách đó chọn được ít nhất 2 chiếc bánh có nhiều hạt mè (biết rằng các chiếc bánh có khả năng được chọn là như nhau). (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\perp (ABCD)$. Gọi $I,J,K$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$ và $SB$. Chứng minh:
a) $CD\perp (SAD)$.
b) $BD\perp (IJK)$.