Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\perp (ABCD)$. Gọi $M$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SB$. Phát biểu nào sau đây là đúng:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AB$; lại có $AB\perp AD$ (đáy là hình vuông), do đó $AB\perp (SAD)$. Vì $CD\parallel AB$ nên $CD\perp (SAD)$. Mà $AM\subset (SAD)$ (vì $M\in SB\subset$ mặt phẳng qua $S,A,B$... chính xác hơn: $M$ là chân đường cao của tam giác $SAB$ vuông tại $A$, nên $AM\subset (SAB)$; tuy nhiên ta dùng trực tiếp: $AM\perp SB$ và $AB\perp (SAD)$... cách đúng: trong $(SAD)$, xét $AM$ với $M$ thuộc $SB$). Cách chặt: $CD\perp (SAD)$ và $CD\parallel AB$ nên $AB\perp (SAD)$, suy ra $AB\perp AM$ tức $AM\perp AB$? Không — kiểm tra lại: $AM$ nằm trong $(SAB)$, mà $AB\perp (SAD)$ không kéo theo $AB\perp AM$ vì $AM$ không nằm trong $(SAD)$. Lập luận đúng: $CD\parallel AB$ và $AB\perp (SAD)$ nên $CD\perp (SAD)$; do đó $CD$ vuông góc với mọi đường thẳng trong $(SAD)$. Vì $M$ là hình chiếu của $A$ trên $SB$, tam giác $SAB$ vuông tại $A$ có $AM$ là đường cao, và có thể chứng minh $AM\perp (SBC)$? Thực chất: $BC\perp (SAB)$ (vì $BC\perp AB$, $BC\perp SA$) nên $BC\perp AM$; kết hợp $AM\perp SB$ suy ra $AM\perp (SBC)$, do đó $AM\perp SC$? Kiểm tra bằng tọa độ: đặt $A(0;0;0)$, $B(a;0;0)$, $C(a;a;0)$, $D(0;a;0)$, $S(0;0;b)$. $M$ là chân vuông góc từ $A$ lên $SB$: $M=\frac{a{b}^2}{a^2+b^2}B$-hướng, tức $M=\left(\frac{a^3}{a^2+b^2};0;\frac{a^{2}b}{a^2+b^2}\right)$. Vector $\overrightarrow{AM}=\left(\frac{a^3}{a^2+b^2};0;\frac{a^{2}b}{a^2+b^2}\right)$. $\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AM}\cdot (0;-a;0)=0$ ⇒ $AM\perp CD$ (đúng, vì $\overrightarrow{AM}$ có tung độ 0). $\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{SD}=\overrightarrow{AM}\cdot (0;a;-b)=\frac{a^{2}b}{a^2+b^2}(-b)\ne 0$ ⇒ A sai. $\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{AB}=\frac{a^4}{a^2+b^2}\ne 0$ ⇒ C sai. $\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{SC}=\overrightarrow{AM}\cdot (a;a;-b)=\frac{a^4}{a^2+b^2}-\frac{a^2{b}^2}{a^2+b^2}\ne 0$ (chung) ⇒ D sai. Vậy đáp án B.