Cho $a>0,a\ne 1$. Giá trị của ${\log }_{a}1$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\perp (ABCD)$. Gọi $M$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SB$. Phát biểu nào sau đây là đúng:

Đồ thị hàm số $y=\frac{-x^2+4x-3}{x+2}$ có đường tiệm cận xiên là:

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{2x}$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(2;3;-5)$ và có một vecto chỉ phương $\vec{u}(1;-6;8)$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $M(1;0;2)$, $N(2;-3;0)$ và $P(2;3;2)$. Chu vi của tam giác $MNP$ là:

Bảng sau thể hiện mẫu số liệu ghép nhóm về học phí (đơn vị: triệu đồng) mà 100 sinh viên đã chi trả trong bốn năm học đại học:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, đạo hàm $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình sau:

Cho hàm số $f(x)=1+\frac{1}{x}$ có đồ thị $(C)$ và hàm số $g(x)=-\frac{1}{4}x+\frac{9}{4}$ có đồ thị $(d)$ (xem hình bên dưới).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+5=0$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x-3y+6z=12$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thoi và $A{A}^{\prime }=6$, $AB=AC=3$.
a) Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $A^{\prime }C$.

Một công ty sản xuất giày dép ước tính rằng tổng chi phí để sản xuất và bán hết $q$ đôi giày mỗi ngày là $C(q)=0,01q^3-0,6q^2+50q+2000$ (nghìn đồng). Giá bán mỗi đôi giày được xác định bởi hàm $h(q)=600-q$ (nghìn đồng). Biết rằng số giày của công ty sản xuất mỗi ngày đều được bán hết.
a) Nếu mỗi ngày công ty sản xuất 50 đôi giày thì lợi nhuận mỗi ngày thu được là bao nhiêu (nghìn đồng)?
b) Công ty nên sản xuất bao nhiêu đôi giày mỗi ngày để đạt lợi nhuận tối đa?

Công ty nước sạch Bình An đang cần lắp đặt đường ống dẫn nước từ nhà máy nước tới hòn đảo như trong sơ đồ (đường ống xuất phát từ nhà máy đến điểm T rồi đi ra đảo). Bến tàu cách đảo 1 km, đó chính là vị trí trên đất liền gần với đảo nhất. Nhà máy nước cách bến tàu 4 km. Biết rằng chi phí đặt mỗi ki-lô-mét ống nước trên đất liền là 30 triệu đồng, còn đặt dưới nước là 50 triệu đồng.



a) Khoảng cách từ điểm T đến nhà máy nước là bao nhiêu ki-lô-mét để tổng chi phí lắp đặt nhỏ nhất?
b) Tổng chi phí lắp đặt ít nhất bằng bao nhiêu (triệu đồng)?

Cho hàm số $y=mx$ $(m>0)$ có đồ thị $(d)$ và hàm số $y=\sqrt{5-x}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$, đường thẳng $y=0$ và $x=0$ quanh trục $Ox$ và $V^{\prime }$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $H$ giới hạn bởi đồ thị $(C)$, đường thẳng $y=0$ và đường thẳng $(d)$ quanh trục $Ox$ (xem hình bên dưới).



a) Tính giá trị $V^{\prime }$ khi $m=2$.
b) Nếu $V=3V^{\prime }$ thì giá trị của $m$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;2;2)$ và bán kính $R=3$. Hai mặt phẳng $(P)$, $(Q)$ cùng chứa đường thẳng $\Delta :\frac{x-3}{4}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-5}{3}$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ lần lượt tại các điểm $A$, $B$. Đường thẳng $\Delta$ cắt mặt phẳng $(IAB)$ tại điểm $M$.
a) Tìm tọa độ điểm $M$.
b) Tính độ dài đoạn thẳng $AB$.

Một công ty truyền thông đấu thầu hai dự án. Khả năng thắng thầu của Dự án 1 và Dự án 2 lần lượt là $50\%$ và $60\%$. Khả năng thắng thầu cả hai dự án của công ty là $40\%$.
a) Tính xác suất công ty chỉ thắng thầu đúng một dự án.
b) Biết công ty không thắng thầu Dự án 1. Khả năng công ty sẽ thắng thầu Dự án 2 bằng bao nhiêu?