Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+5=0$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x-3y+6z=12$.

(AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(1;-2;3)$, $R^2=1+4+9-5=9\Rightarrow R=3$. Khoảng cách $d(I,(P))=\frac{|2+6+18-12|}{7}=2$. Bán kính đường tròn giao tuyến $r=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$, chu vi $=2\pi \sqrt{5}\ne \pi \sqrt{5}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(1;-2;3)$ đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$R^2=9\Rightarrow R=3\ne 9$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$d=\frac{|2+6+18-12|}{7}=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$r=\sqrt{5}$, chu vi $=2\pi \sqrt{5}$.