Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, đạo hàm $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình sau:

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ là parabol cắt trục hoành tại $x=-3$ và $x=1$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-3;1)$ và $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;-3)\cup (1;+\infty )$. a) $f^{\prime }(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=-3,x=1$ → đúng. b) Trên $(-1;1)$ có $f^{\prime }(x)>0$ nên $f$ đồng biến, không nghịch biến → sai. c) $f^{\prime }$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x=-3$ nên $f$ đạt cực đại tại $x=-3$ → đúng. d) $g^{\prime }(x)=-2x{f}^{\prime }(1-x^2)$. Với $x>2$ thì $1-x^2<-3$ nên $f^{\prime }(1-x^2)<0$, do đó $g^{\prime }(x)>0$, $g$ đồng biến trên $(2;+\infty )$; vì $2025,2026\in (2;+\infty )$ nên $g(2025)<g(2026)$ → đúng. (Lưu ý: trên $(1;2)$ thì $g^{\prime }(x)<0$ nhưng điều đó không ảnh hưởng kết luận so sánh $g(2025)$ và $g(2026)$.)
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị f'(x) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt x=-3 và x=1.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên (-1;1) đồ thị f'(x) nằm phía trên trục Ox nên f'(x)>0, hàm số đồng biến chứ không nghịch biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x=-3, nên x=-3 là điểm cực đại của f.
d) (AI giải đề cho tôi)
g'(x)=-2x f'(1-x²). Với x>2 thì 1-x²<-3 nên f'(1-x²)<0, suy ra g'(x)>0, g đồng biến trên (2;+∞), vậy g(2025)<g(2026).