Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp CD$, $SA\perp BC$, $SA\perp BD$, $SA\perp AC$. Đáy là hình vuông nên $CD\perp AD$, $BC\perp AB$, $BD\perp AC$.
- B đúng: $CD\perp AD$ và $CD\perp SA$ nên $CD\perp (SAD)$.
- C đúng: $BD\perp AC$ và $BD\perp SA$ nên $BD\perp (SAC)$.
- D đúng: $BC\perp AB$ và $BC\perp SA$ nên $BC\perp (SAB)$.
- A sai: $AC\perp BD$ nhưng $AC$ không vuông góc với $SB$ (tam giác $SAB$ vuông tại $A$, $SB$ không vuông góc với $AC$), nên không kết luận $AC\perp (SBD)$. Thực tế nếu $AC\perp (SBD)$ thì $AC\perp SB$, mà $SB$ đã vuông góc với $SA$, suy ra $SB\perp (ABCD)$, vô lý.