Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ và $SA=SC,SB=SD$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $SAC$ cân tại $S$ (vì $SA=SC$) có $O$ là trung điểm $AC$ nên $SO\perp AC$. Tương tự, tam giác $SBD$ cân tại $S$ (vì $SB=SD$) có $O$ là trung điểm $BD$ nên $SO\perp BD$. Vì $AC$ và $BD$ là hai đường chéo cắt nhau trong mặt phẳng $(ABCD)$, suy ra $SO\perp (ABCD)$. Các đáp án khác không suy ra được từ giả thiết.