Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $ABCD$ $(AB//CD)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp $S.ABCD$ có 4 mặt bên $(SAB)$, $(SBC)$, $(SCD)$, $(SDA)$ nên A đúng. $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ nên $O$ thuộc cả $(SAC)$ và $(SBD)$; $S$ cũng thuộc cả hai mặt phẳng, do đó giao tuyến là $SO$, B đúng. Vì $AB//CD$ nên $AD$ cắt $BC$ tại $I$, $I$ thuộc cả $(SAD)$ và $(SBC)$, giao tuyến là $SI$, C đúng. Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng chứa $S$ và $A$ nên giao tuyến là đường thẳng $SA$, không thể là đường trung bình của $ABCD$, do đó D sai.