Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang có một đáy là AD, M là trọng tâm tam giác SAD, N thuộc cạnh AC sao cho $NA=\frac{1}{2}NC$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Đáy là hình thang có một đáy là AD nên $AD\parallel BC$ → a) Đúng. Từ đó $AD\parallel BC\subset (SCB)$, $AD\not\subset (SCB)$ nên $AD\parallel (SCB)$ → d) Đúng. Toạ độ hoá: $A(0,0,0),D(d,0,0),B(b,h,0),C(c,h,0),S(s,t,u)$. $M$ trọng tâm $△SAD$: $M=\left(\frac{s+d}{3},\frac{t}{3},\frac{u}{3}\right)$; $N$ trên $AC$ với $AN:NC=1:2$: $N=\left(\frac{c}{3},\frac{h}{3},0\right)$. Pháp tuyến $(SCB)$: $\vec{n}=\overrightarrow{SC}\times \overrightarrow{SB}=(0,u(c-b),(h-t)(c-b))$. c) $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}(s+d-c,t-h,u)$, $\overrightarrow{MN}\cdot \vec{n}=\frac{u(c-b)(t-h)}{3}+\frac{u(h-t)(c-b)}{3}=0$, và $MN\not\subset (SCB)$, nên $MN\parallel (SCB)$ → Đúng. b) $\overrightarrow{DM}=\frac{1}{3}(s-2d,t,u)$, $\overrightarrow{DM}\cdot \vec{n}=\frac{u(c-b)h}{3}\ne 0$ (vì $h\ne 0$, $c\ne b$), nên $DM$ không song song $(SCB)$, do đó $(DMN)$ không song song $(SCB)$ → Sai. Khớp đáp án mã 402: A-Đ, B-S, C-Đ, D-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đáy là hình thang có một đáy là AD nên $AD\parallel BC$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{DM}\cdot \vec{n}=\frac{u(c-b)h}{3}\ne 0$ nên $DM$ không song song $(SCB)$, do đó $(DMN)$ không song song $(SCB)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MN}\cdot \vec{n}=0$ với $\vec{n}$ pháp tuyến của $(SCB)$ và $MN\not\subset (SCB)$, nên $MN\parallel (SCB)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$AD\parallel BC\subset (SCB)$ và $AD\not\subset (SCB)$ nên $AD\parallel (SCB)$.