Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh bằng $6a$, $SA=SB=SD=2a\sqrt{6}$, tam giác $ABD$ đều. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABD đều cạnh 6a nên BD=6a, hình thoi có góc 60°, AC=6a√3. Đặt tọa độ: B(0,0,0), D(6a,0,0), A(3a,3a√3,0), C(3a,−3a√3,0). Từ SB=SD suy ra x_S=3a; từ SA=SB suy ra y_S=a√3; rồi h²=SB²−9a²−3a²=12a² nên S(3a,a√3,2a√3). Thể tích S.ACD: diện tích ACD = ½·AC·khoảng cách từ D đến AC = ½·6a√3·3a = 9a²√3, V = (1/3)·9a²√3·2a√3 = 18a³. Diện tích tam giác SCD: DC×DS = (−18a², 6a²√3, −12a²√3), độ dài 12√6 a², diện tích 6√6 a². Khoảng cách từ A đến (SCD): d = 3V/S_SCD = 54a³/(6√6 a²) = 9a/√6 = 3a√6/2.