Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ và $SA=SC$, $SB=SD$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA=SC$ nên tam giác $SAC$ cân tại $S$, mà $O$ là trung điểm $AC$ (tâm hình thoi) nên $SO\perp AC$, tức $AC\perp SO$ (A đúng). Tương tự $SB=SD$ cho $SO\perp BD$ (D đúng). Hình thoi có $BD\perp AC$ (C đúng). Mệnh đề $AB\perp SA$ (B) không được suy ra từ giả thiết: $AB$ nằm trong đáy, $SA$ không vuông góc với đáy nên không có cơ sở kết luận $AB\perp SA$. Vậy mệnh đề sai là B, trùng đáp án nguồn.