Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$; cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $AC=2SA$. Số đo góc nhị diện $[S,BD,A]$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$. Đáy là hình vuông tâm $O$ nên $AC\perp BD$ tại $O$, suy ra $BD\perp (SAO)$. Do đó góc nhị diện $[S,BD,A]$ là góc $\widehat{SOA}$. Tam giác $SOA$ vuông tại $A$ với $\tan \widehat{SOA}=\frac{SA}{AO}$. Vì $AC=2SA$ nên $AO=\frac{AC}{2}=SA$, suy ra $\tan \widehat{SOA}=1$, tức $\widehat{SOA}=45^0$. Vậy chọn C.