Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $a$ và $\hat{B}=60^{\circ }$. Biết $SA=2a$. Tính khoảng cách từ $A$ đến $SC$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\hat{B}=60^{\circ }$ nên đường chéo $AC=2a\sin 30^{\circ }=a$. Tam giác $SAC$ vuông tại $A$ (do $SA\perp (ABCD)$) có $SA=2a$, $AC=a$, nên $SC=\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}=\sqrt{4a^2+a^2}=a\sqrt{5}$. Khoảng cách từ $A$ đến $SC$ là đường cao của tam giác vuông $SAC$ hạ từ $A$: $d(A,SC)=\frac{SA\cdot AC}{SC}=\frac{2a\cdot a}{a\sqrt{5}}=\frac{2a}{\sqrt{5}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}$. Vậy chọn C.