Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình thang vuông có chiều cao $AB=a$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $CD$. Tính khoảng cách giữa đường thẳng $IJ$ và $(SAD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đáy $ABCD$ là hình thang vuông có chiều cao $AB=a$, tức $AB\perp AD$ và $AB\perp BC$ (với $AD\parallel BC$). Gọi $I$ là trung điểm $AB$, $J$ là trung điểm $CD$ thì $IJ$ là đường trung bình của hình thang nên $IJ\parallel AD$. Vì $AD\subset (SAD)$ và $IJ\not\subset (SAD)$ nên $IJ\parallel (SAD)$, do đó $d(IJ,(SAD))=d(I,(SAD))$. Ta có $IB\perp AD$ (vì $AB\perp AD$) và $IB\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$), suy ra $IB\perp (SAD)$. Vậy khoảng cách cần tìm bằng $IB=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}$. Đáp án B.