Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy là hình vuông, $SM\perp \left(MNPQ\right)$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là hình chiếu của điểm $M$ trên các đường thẳng $SN$ và $SQ$. Chứng minh rằng: $SP\perp \left(MIK\right)$.

Lời giải (Đáp án CODE 101-103):

[Hình cần kiểm tra lại: p10_f1]

[ĐIỂM: 0,25]

a) Do $SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp BC$ .

Mặt khác $ABCD$ là hình vuông nên $BC\perp AB$ .

Khi đó $\{\begin{array}{l}BC\perp AB\\ BC\perp SA\end{array}\Rightarrow BC\perp (SAB)$ .

[ĐIỂM: 0,75]

Tương tự chứng minh trên ta có: $CD\perp (SAD)$.

Do $BC\perp (SAB)\Rightarrow BC\perp AM$.

Mặt khác $AM\perp SB\Rightarrow AM\perp (SBC)$

Tương tự ta có: $AN\perp (SCD)$.

Do $\{\begin{array}{l}AM\perp (SBC)\\ AN\perp (SCD)\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}AM\perp SC\\ AN\perp SC\end{array}\Rightarrow SC\perp (AMN)$.