Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $2a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$. Góc giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng bao nhiêu độ?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi O là tâm đáy. SO = √(SA² − OA²) = √(8a² − a²/2) = a√30/2. Hình chiếu của M (trung điểm SA) xuống đáy là H trung điểm AO, nên MH = SO/2 = a√30/4 và AH = OA/2 = a/(2√2). Với A(0,0), B(a,0), O(a/2,a/2) thì H(a/4,a/4), nên BH² = (3a/4)² + (a/4)² = 5a²/8. Suy ra BM² = BH² + MH² = 5a²/8 + 30a²/16 = 5a²/2, BM = a√10/2. Góc giữa BM và (ABCD) là góc BMH: sin α = MH/BM = (a√30/4)/(a√10/2) = √3/2, nên α = 60°.