Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ với $G$ là trọng tâm của tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{c}$. Khi đó $\overrightarrow{AG}$ bằng:

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $G^{\prime }$ là trọng tâm tam giác $ABC$ (tức hình chiếu của $G$ xuống đáy). Vì lăng trụ nên $\overrightarrow{G{G}^{\prime }}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{a}$. Ta có $\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }G}$ với $\overrightarrow{A^{\prime }G}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }})=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})=\frac{1}{3}(\vec{b}+\vec{c})$ (do $A^{\prime }{B}^{\prime }\parallel AB$, $A^{\prime }{C}^{\prime }\parallel AC$ và cùng hướng). Vậy $\overrightarrow{AG}=\vec{a}+\frac{1}{3}(\vec{b}+\vec{c})$. Đáp án A.