Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$. Khoảng cách giữa $A{B}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$

(AI giải đề cho tôi)
Vì $C{C}^{\prime }\parallel A{A}^{\prime }$ nên $C{C}^{\prime }\parallel (AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$. Do đó khoảng cách giữa $A{B}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$ bằng khoảng cách từ $C{C}^{\prime }$ (hay từ $C$) đến mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$. Trong mặt đáy, hình chiếu của khoảng cách này là khoảng cách từ $C$ đến $AB$, tức đường cao của tam giác đều cạnh $a$: $d(C,(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }))=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (không phụ thuộc chiều cao lăng trụ). Vậy đáp án là $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.