Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng nên $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$, do đó $(ABC)\perp (AB{A}^{\prime })$ (D đúng). Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên đường trung tuyến $AM$ cũng là đường cao: $AM\perp BC$. Lại có $AM\perp B{B}^{\prime }$ (vì $B{B}^{\prime }\perp (ABC)$), nên $AM\perp (BC{C}^{\prime })$. Mặt phẳng $(AM{C}^{\prime })$ chứa $AM$ nên $(AM{C}^{\prime })\perp (BC{C}^{\prime })$ (C đúng). Với A: $AB\perp AC$ và $AB\perp A{A}^{\prime }$ nên $AB\perp (AC{C}^{\prime })$, mặt $(AB{B}^{\prime })$ chứa $AB$ nên $(AB{B}^{\prime })\perp (AC{C}^{\prime })$ (A đúng). Với B: nếu $(A{C}^{\prime }M)\perp (ABC)$ thì vì giao tuyến của hai mặt là $AM$, đường thẳng $A{C}^{\prime }$ nằm trong $(A{C}^{\prime }M)$ phải vuông góc với $(ABC)$, tức $A{C}^{\prime }\perp AM$; nhưng tam giác $AM{C}^{\prime }$ có $AM\perp$ mặt $(BC{C}^{\prime })$ nên $AM\perp M{C}^{\prime }$, tức tam giác $AM{C}^{\prime }$ vuông tại $M$, không thể vuông tại $A$ (với $A{C}^{\prime }>AM$). Vậy mệnh đề B sai.