Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh đáy bằng 1 và độ dài mỗi cạnh bên bằng 2. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{C^{\prime }C}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng nên $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{C^{\prime }C}$ cùng phương nhưng ngược hướng (vì $\overrightarrow{C^{\prime }C}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$... thực tế $\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ nên $\overrightarrow{C^{\prime }C}=-\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$). Mỗi vectơ có độ dài 2, góc giữa chúng là $180^{\circ }$, nên $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{C^{\prime }C}=2\cdot 2\cdot \cos 180^{\circ }=-4$. Đáp án D.