Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $[0;2]$.

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{3(x-3)-(3x-1)}{(x-3{)}^2}=\frac{-8}{(x-3{)}^2}<0$ trên $[0;2]$, nên hàm số nghịch biến. Do đó $M=y(0)=\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}$ (kiểm tra: $y(2)=\frac{5}{-1}=-5$ nhỏ hơn). Vậy chọn C.