Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $SB=10$, $CD=6\sqrt{2}$ được gắn vào hệ trục sao cho tâm của đáy $ABCD$ trùng với gốc tọa độ $O$ như hình vẽ.

(AI giải đề cho tôi)
Đáy là hình vuông cạnh $CD=6\sqrt{2}$, đường chéo $AC=12$ nên $OA=OB=OC=OD=6$. Theo hình vẽ: $B(6;0;0)$, $D(-6;0;0)$, $C(0;6;0)$, $A(0;-6;0)$. Vì $SB=10$ và $OB=6$ nên $SO=\sqrt{100-36}=8$, tức $S(0;0;8)$. a) Sai vì $S(0;0;8)\ne (0;0;6)$. b) $G=\frac{S+C+D}{3}=\left(-2;2;\frac{8}{3}\right)$: đúng. c) $M$ trung điểm $SD$ là $(-3;0;4)$, $BM=\sqrt{(6+3{)}^2+16}=\sqrt{97}\ne \sqrt{79}$: sai. d) $|EG-EA|\le GA$ với dấu bằng khi $E$ nằm trên tia từ $A$ qua $G$. Đường thẳng $AG$: $(x;y;z)=(-2t;-6+8t;\frac{8t}{3})$; với $y=0$ thì $t=\frac{3}{4}$, được $E(-\frac{3}{2};0;2)$, khi đó $4a^2-b^2=4\cdot \frac{9}{4}-4=5$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$SO=\sqrt{S{B}^2-O{B}^2}=\sqrt{100-36}=8$ nên $S(0;0;8)$, không phải $(0;0;6)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$G=\left(\frac{0-6+0}{3};\frac{0+0+6}{3};\frac{8+0+0}{3}\right)=\left(-2;2;\frac{8}{3}\right)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$M(-3;0;4)$, $B(6;0;0)$ nên $BM=\sqrt{9^2+4^2}=\sqrt{97}\ne \sqrt{79}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$|EG-EA|$ lớn nhất bằng $GA$ khi $E$ trên tia $AG$: $E(-\frac{3}{2};0;2)$, suy ra $4a^2-b^2=9-4=5$.