Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Viết $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}=(x-1)+\frac{1}{x-1}$, TXĐ $x\ne 1$. a) $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x-1{)}^2}=\frac{(x-1{)}^2-1}{(x-1{)}^2}=\frac{x^2-2x}{(x-1{)}^2}$ → đúng. b) $y^{\prime }=0\iff x=0$ hoặc $x=2$; $y(2)=\frac{4-4+2}{1}=2$ là giá trị cực đại → đúng. c) Điểm cực tiểu là $(0;-2)$ vì $y(0)=-2$, không phải 0 → sai. d) Đường thẳng qua $(0;-2)$ và $(2;2)$ có hệ số góc $\frac{2-(-2)}{2-0}=2$, phương trình $y=2x-2\ne 2x+2$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=1-\frac{1}{(x-1{)}^2}=\frac{x^2-2x}{(x-1{)}^2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x=2$ là điểm cực đại, $y(2)=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Điểm cực tiểu là $(0;-2)$, không phải 0.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua hai điểm cực trị $(0;-2),(2;2)$ là $y=2x-2$.