Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Góc giữa $AC$ và $D{A}_1$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương, $D{A}_1\parallel C{B}_1$ (vì $DA{A}_1{D}_1$ và $CB{B}_1{C}_1$ ... thực chất $\overrightarrow{D{A}_1}=\overrightarrow{C{B}_1}$). Do đó góc giữa $AC$ và $D{A}_1$ bằng góc giữa $AC$ và $C{B}_1$. Xét tam giác $AC{B}_1$: ba cạnh $AC$, $C{B}_1$, $A{B}_1$ đều là đường chéo của các mặt hình lập phương nên đều bằng $a\sqrt{2}$. Tam giác $AC{B}_1$ đều, suy ra góc $AC{B}_1=60^{\circ }$. Vậy góc giữa $AC$ và $D{A}_1$ là $60^{\circ }$.