Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Đặt $\vec{x}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$. Độ dài của $\vec{x}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ (quy tắc hình hộp với ba cạnh $AB,AD,A{A}^{\prime }$ đôi một vuông góc, độ dài mỗi vectơ bằng $a$). Do đó $\vec{x}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$. Vì ba vectơ này đôi một vuông góc nên $|\vec{x}{|}^2=|\overrightarrow{AB}{|}^2+|\overrightarrow{AD}{|}^2+4|\overrightarrow{A{A}^{\prime }}{|}^2=a^2+a^2+4a^2=6a^2$, suy ra $|\vec{x}|=a\sqrt{6}$. Vậy đáp án C.