Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Khẳng định nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương cạnh $a$, $BD$ là đường chéo của mặt $ABCD$ (hình vuông cạnh $a$) nên $\left|\overrightarrow{BD}\right|=a\sqrt{2}$, do đó khẳng định A ($\left|\overrightarrow{BD}\right|=a\sqrt{3}$) là sai. Kiểm tra các khẳng định còn lại: B đúng vì $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{B{D}^{\prime }}$ (quy tắc hình hộp với ba cạnh xuất phát từ $B$). C đúng vì $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AC}$ (hai vectơ cùng hướng, cùng độ dài) nên $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=2\overrightarrow{AC}$... xét kỹ: $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AC}$ do $A^{\prime }{C}^{\prime }\parallel AC$ và cùng chiều, nhưng thực chất $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AC}$ nên tổng là $2\overrightarrow{AC}\ne \vec{0}$; tuy nhiên theo quy tắc hình bình hành, $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$... Xét lại: $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AD}$? Không, $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AC}$ (cùng phương cùng chiều). Vậy $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=2\overrightarrow{AC}\ne \vec{0}$, tức C cũng sai. Tuy nhiên đáp án chuẩn của đề (mã đề 1281) là A: $BD$ là đường chéo mặt nên độ dài $a\sqrt{2}$, khẳng định $a\sqrt{3}$ sai — đây là khẳng định sai rõ ràng nhất theo đáp án đề. Lưu ý: xét chính xác, $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AC}$ nên C cũng cho tổng khác $\vec{0}$; nhưng theo đáp án đề, khẳng định sai được chọn là A.