Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{B^{\prime }A}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: $A(0;0;0)$, $B(a;0;0)$, $C(a;a;0)$, $A^{\prime }(0;0;a)$, $B^{\prime }(a;0;a)$, $C^{\prime }(a;a;a)$. Suy ra $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}=\overrightarrow{O{C}^{\prime }}-\overrightarrow{OB}=(0;a;a)$ và $\overrightarrow{B^{\prime }A}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{O{B}^{\prime }}=(-a;0;-a)$. Tích vô hướng: $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{B^{\prime }A}=0\cdot (-a)+a\cdot 0+a\cdot (-a)=-a^2$. Kiểm tra lại bằng cách khác: $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$, $\overrightarrow{B^{\prime }A}=\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }A}$, với $\overrightarrow{BC}\perp \overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}$, $\overrightarrow{C{C}^{\prime }}\perp \overrightarrow{A^{\prime }A}$ nên tích chỉ còn $\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{A^{\prime }A}$... chính xác là $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{B^{\prime }A}=\overrightarrow{C{C}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}=(-a^2)$ do $\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$ cùng hướng $\overrightarrow{A^{\prime }A}$ còn $\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}$ ngược hướng $\overrightarrow{BA}$. Kết quả $-a^2$, khớp đáp án nguồn (Mã đề 234, Câu 6: C).