Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{B^{\prime }A}$ bằng

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-2x+4}{x-3}$ đi qua điểm nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực đại của hàm số $y=f(x)$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một nhóm học sinh thu được kết quả sau:

Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;3)$; $B(2;-3;4)$. Tìm điểm $M\in (Oxy)$ sao cho ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng

Đường cong ở hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như hình vẽ.



Các khẳng định sau đúng hay sai?

Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 100 m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 600 km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất sao cho trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên phía trên (Hình bên) (đơn vị độ dài trên mỗi trục là kilômét).



Một máy bay tại vị trí $F$ cách mặt đất 12 km, cách 400 km về phía tây và 300 km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu. Từ vị trí $F$, máy bay bay với tốc độ $900km/h$, theo hướng của vecto $\vec{a}(3;4;0)$ sau một giờ đến vị trí $A$.

Các khẳng định sau đúng hay sai?

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:



Các khẳng định sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax+b}{cx+1}$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$ có đồ thị là hình bên.



Các khẳng định sau đúng hay sai?

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. Khoảng cách từ C đến B là 4km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng (hình vẽ mô tả đường dây từ A đến M được lắp trên đất liền, từ M đến C được lắp trên biển). Tính chi phí lắp đặt nhỏ nhất có thể đạt được (đơn vị triệu đồng).

Một vật chuyển động trên đường thẳng có quãng đường di chuyển trong khoảng thời gian $t$ (giây) được cho bởi phương trình $s(t)=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2(m)$, với $0\le t\le 12$. Tính từ khi bắt đầu di chuyển đến thời điểm vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất thì vật di chuyển được quãng đường dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tính $a+b+c+d$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=AD=3;A{A}^{\prime }=5$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,C{C}^{\prime }$. Tính $\cos (MN,A^{\prime }C)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f(2x)-x$.

Một giỏ hoa treo trong nhà làm bằng 3 sợi dây không giãn, mỗi sợi dài $60cm$, miếng kệ là một miếng gỗ cân đối hình tròn bán kính $20(cm)$, ba sợi dây được thắt một đầu bên trên và đỡ giá gỗ tại 3 điểm tạo thành tam giác đều (giả sử mối thắt của 3 sợi dây và mối nối của mỗi sợi dây với miếng gỗ không đáng kể). Biết lực chịu đựng của mỗi sợi dây bằng nhau và mỗi sợi chịu không quá $15N$, trọng lượng của miếng giá gỗ là $5N$. Tính trọng lượng tối đa của các chậu hoa để dây treo không bị đứt (đơn vị N, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).