Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tính $a+b+c+d$.

Đáp số: 0



+) $y^{\prime }=\frac{a{x}^2+2adx+(bd-c)}{(x+d{)}^2}$.

+) Căn cứ đồ thị:

Tiệm cận đứng có phương trình: $x=-1$ nên $-d=-1\Rightarrow d=1$.

Đồ thị hàm số đi qua $O(0;0)$ nên $c=0$.

Hàm số đạt cực trị tại $x=0$ nên $y^{\prime }(0)=0\iff bd-c=0\iff b=0$. (Do $c=0$ và $d=1\ne 0$).

Đồ thị hàm số đi qua điểm $(-2;4)$ nên $y(-2)=4\iff \frac{4a+0+0}{-2+1}=4\iff a=-1$.

Vậy $a+b+c+d=-1+0+0+1=0$.